Spatial Continuum Extensions of Asymmetric Gaussian Channels (Multiple Access and Broadcast)

This paper proposes a new model called spatial continuum asymmetric channels to study the channel capacity region of asymmetric scenarios in which either one source transmits to a spatial density of receivers or a density of transmitters transmit to a unique receiver. This approach is built upon the classical broadcast channel (BC) and multiple access channel (MAC). For the sake of consistency, the study is limited to Gaussian channels with power constraints and is restricted to the asymptotic regime (zero-error capacity). The reference scenario comprises one base station (BS) in Tx or Rx mode, a spatial random distribution of nodes (resp. in Rx or Tx mode) characterized by a probability spatial density u(x) and a request for a quantity of information with no delay constraint. This system is modeled as an ∞−user asymmetric channel (BC or MAC). To derive the properties of this model, a spatial discretization is performed and the equivalence with either a BC or MAC is established. A discretization sequence is then defined to refine infinitely the approximation. Achievability and capacity results are obtained in the limit of this sequence. The uniform capacity is then defined as the maximal symmetric achievable rate at which the distributed users can transmit/receive with no delay constraint. The capacity region is also established as the set of information distributions that are achievable. The tightness of these limits and their practical interest are briefly illustrated and discussed. Key-words: Cellular networks, Broadcast channel, Multiple access channel, Spatial continuum channels, capacity, network information theory Extension des modèles de canaux gaussiens asymétriques (canal à accès multiple et canal à diffusion) pour la prise en compte d’un continuum spatial d’utilisateurs. Résumé : Ce rapport présente un nouveau modèle appelé canaux asymétriques pour continuum spatial destiné à l’étude la région de capacité de canal pour des scénarios asymétriques. Ces scénarios asymétriques correspondent soit au cas où soit une source transmet des flux d’information privés vers une densité spatiale d’utilisateurs ou au cas où une densité spatiale d’émetteurs transmettent des flux d’information privés vers un unique récepteur. Cette approche exploite les classique canal à diffusion (broadcast channel, BC) et canal à accès multiple (multiple access channel, MAC). Cette étude, pour des raisons de place, est limitée à l’étude de canaux Gaussiens avec contraintes de puissance et est restreinte au régime asymptotique (capacité sans erreur). Le scénario de référence est constitué d’une station de base (BS) en mode émission (Tx) ou réception (Rx), d’une distribution spatiale aléatoire de noeuds (resp. en mode Rx ou Tx) caractérisée par une densité spatiale de probabilité u(x), auxquels est associée une quantité d’information requise sans contrainte de délai. Ce système est modélisé par un canal asymétrique avec un nombre infini d’utilisateurs en mode BC ou MAC. Pour établir les propriétés de ce modèle, une discrétisation spatiale multi-résolution est effectuée, permettant d’affiner autant que nécessaire la représentation discrète du problème. Des résultats d’atteignabilité et de capacité sont obtenus en limite de la série constituée par cette approche multi-résolution. La capacité uniforme est alors définie comme le débit symétrique maximal atteignable par les utilisateurs en mode émission ou réception sans contrainte de délai. La région de capacité est également définie comme l’ensemble des distributions d’information atteignables. La précision de ces propriétés aux limites et leur intérêt pratique sont brièvement discutées. Mots-clés : réseaux cellulaires, canal à diffusion, canal à acc‘ès multiple, continuum spatial, capacité, théorie de l’information en réseau 4 Gorce & Poor & Kelif